MATHEMA

Datos Generales

Gloria María Ortiz Basauri — 2020-09-26

Prólogo, prefacio, presentación.

Formas diferenciales vectoriales y tensoriales

Pedro González Cueva — 2020-09-24

En este artículo de naturaleza conceptual y pedagógica, se presenta una de las diferentes maneras de obtener algunos de los resultados básicos de la geometría clásica de Riemann, mediante las formas tensoriales. Se establece en primer lugar, y como una motivación para las de finiciones formales, las 1-formas diferenciales vectoriales para una super cie clásica M
como una sub-variedad de IR donde en cada punto m de M existe un plano tangente espacio vectorial tangente, sub-espacio vectorial del espacio vectorial IR³ en m. Se hace notar entonces que la 1-forma vectorial sobre M en m se comporta como una aplicación lineal del espacio tangente de M en m sobre el espacio tangente envolvente IR³. Una interpretación inversa puede de finirse, en el sentido de la 1-forma sobre IR³, y el comportamiento de transformación lineal se mantiene. Sin embargo, por razones de dualidad veremos como las 1-formas diferenciales vectoriales, se identi fican, isomórfi camente con otra aplicación lineal, dual de la primera, conocida como la adjunta. Pero también por motivos de la generalización de las 1-formas vectoriales a las formas tensoriales, se interpreta una 1-forma vectorial como una transformación lineal isomorfa al producto tensor de espacios vectoriales. Siendo así, generamos las 1-formas vectoriales mediante la diferencial total de un campo diferenciable que caracteriza a una superfi cie clásica con un plano tangente en cada punto m de M.
Se generaliza entonces las 1-formas vectoriales a las k-formas vectoriales para espacios vectoriales generales. Para una variedad Riemanniana que no es un subespacio de IR³, se supone
que M está dotada de un producto interno propio. Entonces, tomando la diferencial covariante sobre M, se construye la 1-forma diferencial vectorial sobre la variedad Riemanniana (o también la construcción inversa).
La conexión es considerada como una 1-forma escalar y se acostumbra a escribirla como una matriz de 1-formas escalares. Entonces se puede construir una 1-forma vectorial simple, que si mantiene el producto cuña y el cálculo exterior, se obtiene resultados importantes en geometría diferencial. En una segunda parte, se hace una extensión de k-formas diferenciales vectoriales a las llamadas q-formas tensoriales mediante la diferencial covariante de un tensor. Si se aplica, la diferenciacion absoluta a estas 1formas tensoriales, se consigue una fórmula generadora de formas de curvatura (donde se incluye la 2-forma torsión, y la 2-forma curvatura). Por derivación exterior de la forma torsión y de la 2-forma curvatura, obtenemos, las llamadas primera y segunda identidad de Bianchi generalizadas.
Nota: En la geometría de E. Cart´án (ampliada a partir del año 2003 por M. Evans) las formas vectoriales, conjuntamente con la tétrada y el método del conmutador, constituyen la nueva geometría de la gravitación o teoría: E. C. E. (Einstein - Cartan - Evans). Es decir, correcciones y ampliaciones de la Geometría Riemanniana Clásica.

Indicadores estadísticos de Grados y Títulos de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque – 2015-2018

Jorge Antonio Acosta Piscoya — 2020-09-26

El presente trabajo de investigación tuvo como objetivo generar Indicadores Estadísticos para la toma de decisiones en la Oficina de Grados y Títulos de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la UNPRG. Lambayeque 2015-2018. Se utilizó los libros de registro que se encuentran en la Oficina de Grados y Títulos de la FACFyM. Se creó una base de datos utilizando el software SPSS y Excel en la que se consideró información de las cinco Escuelas Profesionales que conforman la FACFyM: Estadística, Matemáticas, Física, Computación e Informática, e Ingeniería Electrónica que se registraron durante los años del 2015 hasta el 2018. Entre los resultados encontrados se llegó a determinar que la mayor cantidad de egresados que llegan a la Oficina de Grados y Títulos de la FACFyM, a gestionar su grado de Bachiller y Título Profesional son del sexo masculino, así mismo en cada uno de los años considerados los egresados de la Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica son los que acuden con mayor frecuencia y los de la Escuela de Física en menor proporción.

Arquitectura mini-Xception para reconocimiento de sexo con rostros mestizos del norte del Perú

Iván Eduardo Salvador Briceño — 2020-09-26

La Arquitectura mini-Xception desarrollada para reconocimiento de sexo de personas fue aplicada a rostros caucásicos, en la presente investigación se aplicó en la identificación de sexo a partir de una serie de fotos, tamaño carnet a colores de estudiantes de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque, con el propósito de probar la eficacia del reconocimiento de la citada arquitectura para personas de rasgos no caucásicos. El conjunto de fotos se uniformizó en cuanto a dimensiones, se modificaron las que tenían la cara desproporcionada, descartándose las muy pequeñas y las de personas que tenían cerquillo hasta los ojos o figuras de caras en la vestimenta. Toda esta labor se hizo por inspección visual, con ayuda de la misma arquitectura y algunos programas de edición de fotos, como Photoshop. La identificación correcta alcanzó el 57% en comparación del 96% logrado en rostros caucásicos.

Conclusión válida en una inferencia por inclusión de clases

Amado Malca Villalobos — 2020-09-26

En el presente investigación, se hace un análisis de dos álgebras Booleanas clásicas, la lógica proposicional y la lógica de clases para una mejor comprensión de una inferencia matemática, la cual es el constructo matemático más simple con el cual se construyen los conceptos matemáticos de una manera adecuada. La validación de una inferencia lógica o una equivalente a ella en la lógica de clases es fundamental en cualquier área del conocimiento, en especial en el área de ciencias e ingeniería, lo que implica analizar todo artículo científico usando el lenguaje de la lógica. Por lo cual se hace necesario establecer una equivalencia con algún constructo más manejable, que pueda visualizarse de una forma más geométrica. La lógica de clases es la herramienta adecuada, puesto que algebraicamente son equivalentes. Por eso, se trabaja con una inferencia en la que la conjunción de premisas tiene su equivalente en lógica de clases, y esta clase es un subconjunto de alguna clase, que a su vez tiene como equivalente a una proposición que resulta ser una conclusión válida del conjunto de premisas.

Variabilidad del viento entre el litoral costero e Islas Lobos de Afuera frente a Lambayeque

David Correa — 2020-09-26

El viento influye sobre los procesos marino costeros de diversas formas, llegando a impactar sobre las corrientes marinas costeras, la temperatura superficial del mar, el transporte, suspensión y retención de larvas y nutrientes en el mar. En este sentido, se analizó la variabilidad del ciclo diurno del viento entre el borde costero de Santa Rosa y las islas Lobos de Afuera, a través de información de dos estaciones meteorológicas automáticas (IMARPE y DHN), durante los años 2005 – 2012 y 2001 – 2009 respectivamente, por otro lado se analizó la variabilidad estacional del viento frente a las costas de Lambayeque, para lo cual se utilizó información de viento del satélite ASCAT entre los años 2007 – 2019. Los resultados muestran que la variabilidad del ciclo diurno del viento entre la zona costera de la caleta Santa Rosa y las Islas Lobos de Afuera, presenta marcadas diferencias tanto en velocidad y dirección durante las horas del día, siendo influenciados por la interacción mar – continente a través de la capacidad calorífica entre el agua de mar y la tierra. Mientras que la variabilidad estacional del viento frente a Lambayeque muestra un marcado ciclo estacional con vientos que varían entre débiles a moderados, con ocurrencia de mayores cambios en la magnitud del viento durante periodos de cambio de estación (verano – otoño e invierno – primavera), los cuales tendrían impacto sobre el oleaje costero y las actividades socioeconómicas en el litoral costero de Lambayeque.

El Método Heurístico en la Enseñanza de la Matemática Básica y la Geometría Diferencial

Camilo Quintos Chuquicahua — 2020-09-26

La presente investigación se realizó con el objetivo de aplicar el método heurístico en la enseñanza de la matemática básica en el nivel de Educación Básica Regular y de la geometría diferencial en el nivel Superior Universitaria, enfocada al proceso de la solución de situaciones problemáticas simples y complejas planteadas en las asignaturas de matemáticas. Se probó el método con un primer grupo de 23 estudiantes del Programa Nacional de Formación y Capacitación Permanente-2009, con logros del 100% de aprobados; el segundo grupo conformado por 30 alumnos de Geometría Diferencial del octavo ciclo de Matemática Pura de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, ciclo académico 2017-I, con 93.33% de aprobados. Después del análisis y discusión de los métodos, se seleccionó el método heurístico porque es un método activo, completo y efectivo en cualquier nivel de la enseñanza de la matemática y en cualquier disciplina ligada a la solución de problemas matemáticos. El instrumento de evaluación asociado al método heurístico es la rúbrica analítica que permite medir en toda su dimensión los aprendizajes esperados de los estudiantes en cada asignatura de matemática.

Algoritmo para detección de Trichuris trichiura en imágenes microscópicas de muestras coprológicas - Hospital Regional de Lambayeque - 2019

Eduar Aníbal Vásquez Ortiz — 2020-09-26

El objetivo de esta investigación fue elaborar un algoritmo de visión por computadora para detección de huevos de Trichuris trichiura en imágenes microscópicas de muestras coprológicas con alta sensibilidad y precisión; para lograr esto se usaron 1000 imágenes, 30 % para probar el funcionamiento del algoritmo y 70 % para su aprendizaje, de 65 x 65 pixeles extraídas de 30 imágenes microscópicas de 1280 x 960 pixeles que fueron recolectadas de una sola muestra coprológica positiva procesada en solución salina; se elaboraron programas en Python utilizando librerías OpenCV, Scikit-learn, imutils, argparse, os, cPickle, Numpy y Matplotlib para obtener las subimágenes, graficar histogramas, probar y guardar el clasificador con diferentes vectores de características. El vector con mejor rendimiento fue el histograma en espacio de color HSV con 3 intervalos de matiz, 4 de saturación y 4 de brillo usando el algoritmo del vecino más cercano con métrica Manhattan y un vecino para la clasificación, llegando la sensibilidad del algoritmo al 99,35% y la precisión al 96.1%.

Log Pearson III en la predicción del tiempo de retorno de máximas descargas del Río Chotano

Adolfo Román Risco Velez — 2020-09-26

El presente trabajo estudia el comportamiento de las descargas máximas que se registró en el Río Chotano a través del tiempo aplicando el modelo probabilístico Log Pearson III, que nos permite predecir el tiempo de retorno de dichas descargas y su probabilidad de ocurrencia. Para planificar el uso del agua y los planes de cultivo y siembra en la cuenca del Río Chotano es necesario conocer y predecir el periodo de retorno de las máximas avenidas mediante la obtención de la ecuación de predicción. El registro disponible de las descargas máximas de 34 años permite obtener la comparación de las descargas observadas y las descargas teóricas obtenidas de la ecuación de predicción en un gráfico de probabilidades.

Solución de ecuaciones lineales difusas con una variable utilizando el intervalo esperado de un número difuso

Richard Abramonte — 2020-09-26

La lógica difusa se utiliza para modelar en forma matemática problemas donde los parámetros y/o variables son imprecisos. En este trabajo se resuelve, ecuaciones lineales con una sola variable y parámetros imprecisos, a esta ecuación se le denomina ecuación lineal difusa. La imprecisión se representa mediante números difusos triangulares. Para la solución de estas ecuaciones, diversos autores han propuesto diferentes métodos de solución, el método clásico, el método basado en el principio de extensión, el método basado en los alfa – corte y aritmética por intervalos, en este último método se obtiene como solución un número difuso y sus respectivos alfa cortes donde cada intervalo es una solución de la ecuación con un grado de precisión entre 0 y 1; en este trabajo se propone incorporar la definición del intervalo esperado de un número difuso al método basado en alfa corte y aritmética por intervalos, para proporcionar un único intervalo, donde se encuentre la mayor parte de soluciones de la ecuación lineal difusa.

Metamodelos en el aprendizaje del Análisis Matemático en la Escuela Profesional de Matemáticas de la UNPRG

Gloria Marìa Ortiz Basauri — 2020-09-26

El objetivo de la investigación fue determinar la influencia de metamodelos en el aprendizaje del análisis matemático en el quinto ciclo de la carrera profesional de matemáticas. Para cumplir con este propósito se desarrollaron metamodelos generativos, de estructuración, de enlaces, de transformación y de composición, elaborando guías de trabajo involucrando representaciones, conceptos y proposiciones del aprendizaje significativo. Se trabajaron conjuntos finitos e infinitos, conjuntos enumerables y no enumerables, cuerpo de los números reales, sucesiones y series, topología en la recta, límites, funciones continuas, funciones derivables. En el metamodelo de enlace se obtuvo el mejor resultado, se desarrollaron las capacidades de análisis, síntesis y la relación de correspondencia entre afirmaciones y justificaciones en la demostración de teoremas; el metamodelo de estructuración, permitió desarrollar la interpretación mental de la situación problemática. Los metamodelos permitieron mejorar los rendimientos académicos en el Análisis Matemático.